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[ 211] 順列・組み合わせ
[引用サイト] http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/prob/node3.html
同じものを含む順列 個の物のうち，個，個, , 個がそれぞれ同じであるとき，これらを１列に並べる順列の数は
1. 0 から 6 までの7個の数字を取り出して並べるとき，次のような4けたの整数はいくつあるか求めよう．
のの中に異なる数字を入れて4桁の数字を何個作れるか考えてみます．まず，4桁の数字なので，千の位のには0を使うことができません．そこで千の位は1から6までの6個の中から1個選ぶことになるので，6通り．百の位から一の位までは0から6までのどの数字も使うことができます．しかし，数字を取り出して並べるため，同じ数字は2度使えないことに注意して下さい．では並べてみましょう．
まず，百の位には千の位で用いられた数字以外どれでも使えるので，6通りあります．十の位は千の位と百の位で用いられた数字以外どれでも使えるので，5通りあります．最後に一の位は千の位，百の位，十の位で用いられたもの以外すべて使えるので4通り．よって全部で
ここで百の位，十の位，一の位は千の位で用いられた数字以外どれでも1回づつ使うことができることに注意すると，6個の中から3個を取り出し順序をつけて並べる順列の数になるので
(b) まず，5の倍数は一の位が必ず，0か5になることに注意します．次に，一の位が0の場合と5の場合を別々に考えます．
千の位，百の位，十の位は1から6までの数字を1回づつ使うことができるので，6個の中から3個を取り出し並べる順列の数になるので
千の位に0が使えないので，千の位は0，5以外の5通り，百と十の位は一と千の位で用いた数字以外どれでも1回づつ使えるので通り．よって
(c) 同じ数字が重複してもよいので，千の位は1から6までの6通り，百の位は0から6までの7通り，十の位も0から6までの7通り，最後に一の位も0から6までの7通り．したがって，
(a) 1から10までの番号のついたカードから6枚を取り出すとき，何通りの取り出し方があるかを考えます．このとき，一枚づつ順に取り出し並べるわけではないので，取り出す順序を考える必要はありません．よって，何通りの組み合わせがあるかを考えればよいでしょう．
(b) 1と2のカードを含むとは取り出した6枚の中に必ず1と2のカードが入っていなければならないということです．
これは1と2を先に引いておいて残りの4枚を3から10までの8枚から選ぶ選び方と考えることができます．よって
別解 1または2のカードを含むの否定は1と2のカードを含まないとなるので，1と2のカードを含まない場合を考えます．
(a) が隣り合うので，の順に並んでいるのをとおくと，この問題は5文字を一列に並べる並べ方は何通りあるかという問題と同じになります．したがって，
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